如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H。（1）判定四边形EFCH的形状，并说明理由；（2）设P是棱AD上的点，当AP为-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分别交 AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H。

（1）判定四边形EFCH的形状，并说明理由；
（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFCH？请给出证明。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD∥面EFGH，面ACD∩面EFGH=HC，
AD

面ACD，
∴AD∥HG
同理EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∵三棱锥A-BCD是正三棱锥，
∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，
∴DO⊥BC
∴AD⊥BC
∴HG⊥EH
∴四边形EFGH是矩形；
（2）当

时，平面PBC⊥平面EFGH
证明如下：作CP⊥AD于P点，连接BP，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥面BCP
∵HG∥AD，
∴HC⊥面BCP，
∵HG

面EFCH，
∴面BCP⊥面EFGH，
在Rt△APC中，∠CAP=30° ，AC=a，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面E..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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