发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
|
解:(Ⅰ); (Ⅱ)(方法一)连结AC,BD交于O点,连结GO,FO,EO, ∵E,F分别为PC,PD的中点, ∴EF//CD,且EF=CD,同理GO//CD,且GO=CD, ∴EF// GO, ∴四边形EFOG是平行四边形, ∴EO平面EFOG, 又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点, ∴PA∥EO,EO平面EFOG,PA平面EFOG, ∴PA∥平面EFOG,即PA∥平面EFG。 | |
(方法二)如图以D为原点,以为方向向量, 建立空间直角坐标系D-xyz, 则有关点及向量的坐标为:, , , 设平面EFG的法向量为, ∴ , 取, ∵, ∴, 又平面EFG, ∴AP∥平面EFG. | |
(Ⅲ)由已知底面ABCD是正方形,∴AD⊥DC, 又∵PD⊥面ABCD, ∴AD⊥PD, 又PD∩CD=D,∴AD⊥平面PCD, ∴向量是平面PCD的一个法向量,, 又由(Ⅰ)方法二,知平面EFG的法向量为, ∴ 结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。