如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，凸多面体ABCED的体积为12，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，凸多面体..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，凸多面体ABCED的体积为

1

2

，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，
∴四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，
∵BC²=AC²+AB²，∴AB⊥AC，（2分）
∵平面ABC∩平面ACED=AC
∴AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B-ACED的高，（4分）
∵VB-ACED=

1

3

?SACED?AB=

1

3

×

1

2

×(1+CE)×1×1=

1

2

，
∴CE=2，（6分）
作BE的中点G，连接GF，GD，
∴GF为三角形BCE的中位线，
∴GF∥EC∥DA，GF=

1

2

CE=DA，（8分）
∴四边形GFAD为平行四边形，
∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．（10分）
（Ⅱ）∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，（12分）
∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，
又GD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCE．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，凸多面体..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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