如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面EBD⊥平面PAC；（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图所示，连接OE，
魔方格

∵O是正方形ABCD的中心，∴OC=OA，
∵E是PC的中点．∴CE=EP．
∴OE∥AP，
∵PA?平面BDE，OE?平面BDE，
∴PA∥平面BDE；
（2）证明：∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD．
由正方形可得：BD⊥AC，
又PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．
而BD?BED，∴平面BED⊥平面PAC．
（3）∵PO⊥底面ABCD，OA=OB，∴PA=

OA2+OP2

=

OB2+OP2

=PB，同理，PB=PC=PD．
∵PA=AB，∴△PAB是等边三角形，且△PAB≌△PBC≌△PCD≌△PDA．
而S正方形ABCD=42=16，S△PAB=

3

4

?AB2=4

3

．
∴四棱锥P-ABCD的全面积=S_{正方形ABCD}+4S_△PAB=16+16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：