如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

2

倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以AC⊥面SBD，
所以AC⊥SD．
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，设正方形ABCD的边长为a，
则SD=

2

a，OD=

2

a，可得PD=

2

4

a，
故可在SP上取一点N，使PN=PD，
过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．
在△BDN中知BN∥PO，
又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，
得BE∥面PAC，
由于SN：NP=2：1，
故SE：EC=2：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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