已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为23．（1）求圆C的方程；（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为23．（1）求圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为2

3

．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（-1，2）的圆C的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆C的半径为R，圆心到直线4x+3y-12=0的距离为d，则有 d=

|4+3-12|

16+9

=1，R=

d2+(

2

3

2

)2

=2，
故圆C的方程为：（x-1）²+（y-1）²=4．…（3分）
（2）当所求切线斜率不存在时，即 x=-1，满足圆心到直线的距离为2，
故x=-1为所求的圆C的切线．…（4分）
当切线的斜率存在时，可设方程为：y-2=k（x+1）即kx-y+k+2=0，则 d=

|k-1+k+2|

k2+(-1)2

．
解得k=

3

4

，故切线为：

3

4

x-y+

3

4

+2=0，整理得：3x-4y+11=0．
所以所求圆的切线为：x=-1 与3x-4y+11=0．…（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线4x+3y-12=0截圆心在点C（1，1）的圆C所得弦长为23．（1）求圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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