已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为_____

1、试题题目：已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆O：x²+y²=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，
所以|PQ|²=|PO|²-1=a²+b²-1．
又因为|PA|²=（a-2）²+（b-1）²，并且满足PQ=PA，
所以整理可得2a+b-3=0．
因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，
所以两圆相切或相交，
即圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．
又因为PO=1+圆P的半径，
所以当圆P的半径最小即为PO最小，
即点O到直线2a+b-3=0的距离最小，并且距离的最小值为

3

5

，
所以圆P的半径的最小值为

3

5

-1．
故答案为：

3

5

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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