今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|OA+OB|≥|AB|，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

=

OB

-

OA

∴|

OA

+

OB

|≥|

AB

|平方得：|

OA

+

OB

|2≥|

OB

-

OA

|2
即

OB

2+2

OA

?

OB

+

OA

2≥

OB

2-2

OA

?

OB

+

OA

2，
化简得

OA

?

OB

≥0，即

|OA|

?

|OB|

cos∠AOB≥0
因此，∠AOB为直角或锐角，
∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，
∴圆心到直线的距离大于或等于

2

r（r为圆的半径）
即

|m|

2

≥

2

?

2

=1，所以m≥

2

又∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2相交，得

|m|

2

＜r=

2

∴m＜2，可得m的取值范围为

2

≤m＜2
故答案为：

2

≤m＜2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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