选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-π6）=a截得的弦长为23，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-

π

6

）=a截得的弦长为2

3

，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵圆C：ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，∴x²+y²=4x，
即圆C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．
∵直线l：ρsin（θ-

π

6

）=a，展开得ρ(

3

2

sinθ-

1

2

cosθ)=a，∴

3

y-x=2a，
即直线l的直角坐标方程为x-

3

y+2a=0．
所以圆心C到直线l的距离d=

|2×1-0+2a|

12+(

3

)2

=|1+a|．
因为圆C被直线l截得的弦长为2

3

，所以r²-d²=(

2

3

2

)2．
即4-（1+a）²=3，化为a²+2a=0，
解得a=0，或a=-2．
故实数a的值为0，或-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：