已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为22时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2

2

时，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，
则圆心到直线l：x-y+3=0的距离d=

|a-2+3|

12+(-1)2

=

|a+1|

2

，
由勾股定理可知d2+(

2

)2=r2，代入化简得|a+1|=2，
解得a=1或a=-3，
又a＞0，所以a=1；
（Ⅱ）由（1）知圆C：（x-1）²+（y-2）²=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2
由（3，5）到圆心的距离为

4+9

=

13

＞r=2，得到（3，5）在圆外，
∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3）
由圆心到切线的距离d=

|-2k+3|

k2+1

=r=2，
化简得：12k=5，可解得k=

5

12

，
∴切线方程为5x-12y+45=0；
②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．
由①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0．..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：