已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．（Ⅰ）求可构成的不同的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，
∴可构成的不同的直线l的条数有：
a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．
故可构成的不同的直线l的条数共9条．
（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点，
是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离d=

|b|

a2+1

＞圆的半径1，
即

|b|

a2+1

＞1，即a²+1＜b²，
∵构成直线l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
满足a²+1＜b²的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），
∴直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点的概率P=

2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．（Ⅰ）求可构成的不同的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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