若曲线C1：x=rcosθy=1+rsinθ（θ为参数，r＞0）与曲线C2：x=2ty=-2+2t（t为参数）有公共点，则r的取值范围是_____

1、试题题目：若曲线C1：x=rcosθy=1+rsinθ（θ为参数，r＞0）与曲线C2：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

若曲线C₁：

x=rcosθ

y=1+rsinθ

（θ为参数，r＞0）与曲线C₂：

x=

2

t

y=-2+

2

t

（t为参数）有公共点，则r的取值范围是______．

试题来源：天津模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C₁：

x=rcosθ

y=1+rsinθ

即

x=rcosθ ①

y-1=rsinθ ②

①²+②²消去θ，得曲线C₁普通方程为x²+（y-1）²=r²，表示以C（0，1）为圆心，r为半径的圆．
曲线C₂：

x=

2

t

y=-2+

2

t

两式相减消去t得曲线C₂普通方程为x-y-2=0表示一条直线．
根据直线与圆的位置关系，若两曲线由公共点，只需圆心到直线的距离d小于或等于r，即r≥

|-1-2|

2

=

3

2

故答案为：[

3

2

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若曲线C1：x=rcosθy=1+rsinθ（θ为参数，r＞0）与曲线C2：..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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