已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0，圆心P是直线l1：x-y-3=0与直线l2：x+y-1=0的交点（1）求P的坐标以及实数c的取值范围；（2）若圆P与y轴交于A，B两点，且∠APB=120°，求实数c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0，圆心P是直线l1：x-y-3=0与直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆P的方程是x²+y²+ax+by+c=0，圆心P是直线l₁：x-y-3=0与直线l₂：x+y-1=0的交点
（1）求P的坐标以及实数c的取值范围；
（2）若圆P与y轴交于A，B两点，且∠APB=120°，求实数c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x-y-3=0

x+y-1=0

求得

x=2

y=-1

，故圆心P的坐标为（2，-1），∴-

a

2

=2，且-

b

2

=-1，
求得 a=-4，b=2．
再由圆的半径为

1

2

a2+b2-4c

=

1

2

16+4-4c

＞0，求得c＜5，即实数c的取值范围为（-∞，5）．
（2）由（1）可得圆P的方程是x²+y²+-4x+2y+c=0，点P到y轴的距离为4，半径为

1

2

20-4c

．
由于半径、弦心距、半弦长构成直角三角形，再由直角三角形中的边角关系可得cos60°=

4

1

2

20-4c

=

1

2

，
解得c=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆P的方程是x2+y2+ax+by+c=0，圆心P是直线l1：x-y-3=0与直线l..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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