设函数f(x)=2sinωx，x∈[-π4，π3]，其中ω是非零常数．（1）若f（x）是增函数，则?的取值范围是______；（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则?的最大值等于_____

1、试题题目：设函数f(x)=2sinωx，x∈[-π4，π3]，其中ω是非零常数．（1）若f（x）是增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2sinωx，x∈[-

π

4

，

π

3

]，其中ω是非零常数．
（1）若f（x）是增函数，则?的取值范围是______；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则?的最大值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=

2π

|ω|

，在[-

T

4

，

T

4

]上是增函数所以ω＞0
又因为f（x）是增函数
?

T

4

=

π

2ω

≥

π

3

，解得0＜ω≤

2

3

．
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-

π

4

，

π

3

]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-

πω

4

≥

π

2

，得ω≤-2即ω≤-2．
故?的最大值等于-2．
故答案为：-

2

3

≤ω＜0或0＜ω≤

2

3

；-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2sinωx，x∈[-π4，π3]，其中ω是非零常数．（1）若f（x）是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：