已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．
（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=0时，f（x）=-cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+

π

2

(k∈Z)．
因此f（x）=-cos2x的单调增区间为[kπ，kπ+

π

2

](k∈Z)．

（2）f（x）=4msinx-cos2x=2sin²x+4msinx-1=2（sinx+m）²-（2m²+1）
令t=sinx，则g（t）=2（t+m）²-（2m²+1）（-1≤t≤1）．
①若-m≤0，则在t=1时，g（t）取最大值1+4m．
由

1+4m=3

-m≤0

，得m=

1

2

；
②若-m＞0，则在t=-1时，g（t）取最大值1-4m．
由

1-4m=3

-m＞0

，得m=-

1

2

；
综上，m=±

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．（1）若m=0，求f（x）的单调递增区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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