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1、试题题目:已知向量OP=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),OQ=(cosx,-1),定义f(x)=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),
OQ
=(cosx,-1),定义f(x)=
OP
?
OQ

(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)=
OP
?
OQ
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)?(cosx,-1)=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…(2分)
=cos+sinx…(4分)
=
2
sin(x+
π
4
)
…(6分)
令2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
2
,k∈Z

解得2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
4

所以,函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
],k∈Z
.…(9分)
(2)函数f(x)的最大值是
2
,此时x+
π
4
=2kπ+
π
2
,即x=2kπ+
π
4

所以,函数f(x)取得最大值
2
时的x的取值集合为{x|x=2kπ+
π
4
,k∈Z}
.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量OP=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),OQ=(cosx,-1),定义f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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