已知a=（sinx+cosx，sinx-cosx），b=（sinx，cosx）（1）若a∥b，求x的值；（2）当x∈(-π6，π4)时，求函数f（x）=a?b的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（sinx+cosx，sinx-cosx），b=（sinx，cosx）（1）若a∥b，求x的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=（sinx+cosx，sinx-cosx），

b

=（sinx，cosx）
（1）若

a

∥

b

，求x的值；
（2）当x∈(-

π

6

，

π

4

)时，求函数f（x）=

a

?

b

的值域．

试题来源：合肥三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，

a

=（sinx+cosx，sinx-cosx），

b

=（sinx，cosx）
∴cosx（sinx+cosx）=sinx（sinx-cosx），
整理得sin2x+cos2x=0，
∴tan2x=-1，，
∴2x=kπ-

π

4

，k∈z，即x=

1

2

kπ-

π

8

，k∈z，
（2）f（x）=

a

?

b

=sinx（sinx+cosx）+cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx+sin²x-cos²x=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∵x∈(-

π

6

，

π

4

)，∴2x-

π

4

∈（-

7π

12

，

π

4

）
∴-1≤sin（2x-

π

4

）＜

2

，得-

2

≤f（x）＜1
，即函数f（x）=

a

?

b

的值域是[-

2

，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（sinx+cosx，sinx-cosx），b=（sinx，cosx）（1）若a∥b，求x的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：