已知直线x=π8是函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：①f(0)=22；②(π3，0)是f（x）图象的一个对称中心；③[π8，58π]是f（x）的一个单调增区间；④将f（x）的图-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线x=π8是函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）图象的一条对称轴．有以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知直线x=

π

8

是函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：
①f(0)=

2

；
②(

π

3

，0)是f（x）图象的一个对称中心；
③[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一个单调增区间；
④将f（x）的图象向左平移

3

8

π个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象．
其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得 x=

π

8

时，函数f（x）=sin（2x+?）=sin（

π

4

+?）取得最值，故（

π

4

+?）=kπ+

π

2

，k∈z，
∴?=kπ+

π

4

．再由-π＜?＜0，可得?=-

3π

4

．∴函数f（x）=sin（2x+?）=sin（2x-

3π

4

）．
∴f（0）=sin（-

3π

4

）=-

2

，故①不正确．
当 x=

π

3

时，f（

π

3

）=sin（-

π

12

）≠0，故②不正确．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ+

π

4

≤x≤kπ+

5π

4

，∴[

π

8

，

5

8

π]是f（x）的一个单调增区间，
故③正确．
将f（x）的图象向左平移

3

8

π个单位长度，即得到函数y=sin[2（x+

3π

8

）-

3π

4

]=sin2x，故④正确．
故答案为：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线x=π8是函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0）图象的一条对称轴．有以..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：