（文）已知函数f（x）=（sin3ωx+cosωx）cosωx-12（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f（x）=（sin3ωx+cosωx）cosωx-12（ω＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f（x）=（sin

3

ωx+cosωx）cosωx-

1

2

（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=sin

3

ωxcosωx+cos²ωx-

1

2

=sin（2ωx+

π

6

），

2π

ω

=4π，∴ω=

1

4

，
∴f（x）=sin（

x

2

+

π

6

）．
由 2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，得 4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，
故f（x）的增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈z．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．
∵f（A）=sin（

1

2

?A+

π

6

），0＜A＜

2π

3

，∴

π

6

＜

1

2

?A+

π

6

＜

π

2

，
∴

1

2

＜f（A）＜1，函数f（A）的取值范围为（

1

2

，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f（x）=（sin3ωx+cosωx）cosωx-12（ω＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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