已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a?b．（Ⅰ）求f（π4）的值；（Ⅱ）求x∈[-π2，π2]时，f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a?b．（Ⅰ）求f（π4）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cosx，cos2x)，

b

=(sinx，1)，令f(x)=

a

?

b

．
（Ⅰ）求 f （

π

4

）的值；
（Ⅱ）求x∈[-

π

2

，

π

2

]时，f （x）的单调递增区间．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

a

?

b

=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x，（3分）
∴f(

π

4

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1（3分）
（Ⅱ）f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，（3分）
当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）时，f（x）单增，（2分）
即-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的单调递增区间为[-

3π

8

，

π

8

]．（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a?b．（Ⅰ）求f（π4）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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