已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(x)=43，求sin2x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(x)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

cos2x

sin(x+

π

4

)

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f(x)=

4

3

，求sin2x的值．

试题来源：西城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，sin(x+

π

4

)≠0，（2分）
所以x+

π

4

≠kπ(k∈Z)，（3分）
所以x≠kπ-

π

4

(k∈Z)，（4分）
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ-

π

4

，k∈Z }；（5分）
（Ⅱ）f(x)=

cos2x

sin(x+

π

4

)

=

cos2x

sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

（7分）
=

2

cos2x

sinx+cosx

（8分）
=

2

(cos2x-sin2x)

sinx+cosx

=

2

(cosx-sinx)，（10分）
因为f(x)=

4

3

，所以cosx-sinx=

2

3

．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）²=1-

8

9

=

1

9

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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