已知函数f(x)=5sinxcosx+53cos2x-532；（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=5sinxcosx+53cos2x-532；（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=5sinxcosx+5

3

cos2x-

5

3

2

；
（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，f(x)=

5

2

sin2x+

5

3

2

(1+cos2x)-

5

3

2

=

5

2

sin2x+

5

3

2

cos2x
=5(

1

2

sin2x+

3

2

cos2x)=5sin(2x+

π

3

)．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

解得，kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，（k∈z）
∴f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，(k∈Z)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=5sin(2x+

π

3

)，
当2x+

π

3

=

π

2

+2kπ时，即x=kπ+

π

12

，k∈Z 时，f（x）_max=5，
此时自变量x的集合是{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=5sinxcosx+53cos2x-532；（Ⅰ）确定函数f（x）的单调增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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