已知椭圆C：（a>b>0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：（a>b>0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

（a>b>0）的长轴长为4。
（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM、k_PN，当k_PM·k_PN=-

时，求椭圆的方程。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

得

又2a=4，
∴a=2，a²=4，b²=2，c²=a²-b²=2，
∴两个焦点坐标为（

，0），（-

，0）。
（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M（x₀，y₀），N（-x₀，-y₀），P（x，y），
由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有

两式相减得：

由题意可知直线PM、PN的斜率存在
则

则

由a=2得b=1，
故所求椭圆的方程为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：（a>b>0）的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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