如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

如图，已知椭圆

（a＞b＞0），F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B，
(1)若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；
(2)若

，求椭圆的方程．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)若∠F₁AB=90°，则△AOF₂为等腰直角三角形，
所以有OA=OF₂，即b=c，所以

。
(2)由题知A(0，b)，F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中

，
设B(x，y)，
由

得（c，-b）=2（x-c，y），
解得

，即

，
将B点坐标代入

，得

，
即

，解得

，①
又由

得

1，
即有

，②
由①②解得

，从而有

，
所以椭圆方程为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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