设椭圆C1：，抛物线C2：x2+by=b2，(Ⅰ)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(Ⅱ)设A(a，b)，，又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C1：，抛物线C2：x2+by=b2，(Ⅰ)若C2经过C1的两个焦点，求C1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆C₁：

，抛物线C₂：x²+by=b²，
(Ⅰ)若C₂经过C₁的两个焦点，求C₁的离心率；
(Ⅱ)设A(a，b) ，

，又M、N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，

b)，且△QMN的重心在C₂上，求椭圆C₁和抛物线C₂的方程。

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)因为抛物线C₂经过椭圆C₁的两个焦点F₁(-c，0)，F₂(c，0)，
可得c²=b²，由a²=b²+c²=2c²，有

，
所以椭圆C₁的离心率

；
(Ⅱ)由题设可知M，N关于y轴对称，设M(-x₁，y₁)，N(x₁，y₁)，(x₁＞0)，
则由△AMN的垂心为B，有

，
所以

，①
由于点N(x₁，y₁)在C₂上，故有x₁²+by₁=b²， ②
由①②得

或y₁=b（舍去），所以

，
故

，
所以△QMN的重心为

，
因重心在C₂上得

，所以b=2，

，
又因为M，N在C₁上，所以

，得

，
所以椭圆C₁的方程为

，抛物线C₂的方程为x²+2y=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C1：，抛物线C2：x2+by=b2，(Ⅰ)若C2经过C1的两个焦点，求C1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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