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1、试题题目:已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n),
(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;
(2)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设F、B、C的坐标分别为(-c,0),(0,b),(1,0),
则FC、BC的中垂线分别为
联立方程组,解得
m+n=>0,即b-bc+b2-c>0,
即(1+b)(b-c)>0,
∴b>c,从而b2>c2,即有a2>2c2,∴e2
又e>0,
∴0<e<
(2)直线AB与⊙P不能相切.
由kAB=b,kPB=
如果直线AB与⊙P相切,则b·=-1,
解得c=0或2,与0<c<1矛盾,
∴直线AB不能与⊙P相切.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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