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1、试题题目:已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,,e为椭圆C的离心率,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

  试题来源:陕西省期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)根据题意,椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,
则这个顶点不会是短轴的端点,而是长轴的端点,
则有a+c=7,a﹣c=1;
解可得a=4,c=3;则b=
故椭圆的方程为+=1;
(2)设M(x,y),P(x,y1 ),
椭圆的方程为+=1中,e==
又由椭圆方程为+=1,且P在椭圆上,
即y12=①;
根据题意得=e2=②;
①②联立化简可得,y2=
即y=±,(﹣4≤x≤4)
其轨迹是两条平行于x轴的线段.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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