设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设椭圆上存在一点P ，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：不妨设椭圆方程为(a>b>0)，O为椭圆中心，A(a，0)为右顶点，P(x₀，y₀)．
∵PO⊥PA，
∴，
即
又
∴，
即（x₀-a）[(a²-b²)x₀-ab²]=0．
又0<x0<a，
∴，且，
而b²= a²-c．
∴
∴
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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