函数y=53x-1+1210-3x的最大值为_____

1、试题题目：函数y=53x-1+1210-3x的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

函数y=5

3x-1

+12

10-3x

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：由柯西不等式，
y=5

3x-1

+12

10-3x

≤

25+144

×

3x-1+10-3x

=

169

×

9

=39
当且仅当5

10-3x

=12

3x-1

，即x=

294

507

时等号成立
即x=

294

507

时函数取到最大值39
故答案为39
法二：由题观察到3x-1+10-3x=9，可令

3x-1?

=3cosθ，

10-3x?

=3sinθ
代入函数解析式得y=15cosθ+36sinθ=39（

5

13

cosθ+

12

13

sinθ），
令tanα=

5

12

，则有sinα=

5

13

，cosα=

12

13

可得y=15cosθ+36sinθ=39sin（θ+α）
由于

3x-1?

=3cosθ≥0，

10-3x?

=3sinθ≥0，可得θ∈[0，

π

2

]，故可得θ+α可取

π

2

，所以有y≤39
函数的最大值为39
故答案为39

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=53x-1+1210-3x的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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