选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．-数学试题及答案

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发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

试题来源：福建模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由柯西不等式得：（x²+y²+z²）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）²
即：22（x²+y²+z²）≥1
∴x²+y²+z²≥

1

22

，
当且仅当

x

2

=

y

3

=

z

3

即x=

1

11

，y=z=

3

22

时，等号成立，
则x²+y²+z²的最小值为

1

22

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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