（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11，属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2，求矩阵A．（2）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原-数学试题及答案

1、试题题目：（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

a1

=

1

，属于特征值1的一个特征向量为

a2

=

3

-2

，求矩阵A．
（2）选修4-4：坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-

π

3

）=6，圆C的参数方程为

x=10cosθ

y=10sinθ

，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5试求a的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得

A

a1

=6

a1

A

a2

=

a2

，即

3	3
c	d

1

=6

1

3	3
c	d

3

-2

=

3

-2

所以

c+d=6

3c-2d=-2

解得

c=2

d=4

∴A=

3	3
2	4

（2）由ρsin（θ-

π

3

）=ρ（

1

2

sinθ-

3

2

cosθ）=6，∴y-

3

x=12
将圆的参数方程化为普通方程为x²+y²=10圆心为C（0，0），半径为10．
∴点C到直线的距离为d=

12

3+1

=6，
直线l被圆截得的弦长为2

10 2-6 2

=16
（3）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(

1

2

+

1

3

+

1

6

)≥(b+c+d)2
即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²，由条件可得，5-a²≥（3-a）²
解得，1≤a≤2，代入b=1，c=

1

3

，d=

1

6

时，a_max=2；b=1，c=

2

3

，d=

1

3

时，a_min=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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