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1、试题题目:利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)所围成的面积...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-11 07:30:00

试题原文

利用定积分计算椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
所围成的面积.

  试题来源:河北   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:定积分的概念及几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
关于x轴和y轴都是对称的,
所以所求之面积为s=4
a0
ydx=4
a0
a
b
a2-x2
dx

x=asinθ.(0≤θ≤
π
2
)

a2-x2
=
a2-a2sin2θ
=acosθ

dx=acosθdθ
s=4
π
2
0
b
a
?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab
π
2
0
(cosθ)2dθ=4ab
π
2
0
1+cos2θ
2

=2ab[
π
2
+
π
2
0
cos2θdθ]=2ab?
π
2
=πab
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“利用定积分计算椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)所围成的面积...”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中定积分的概念及几何意义”。


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