（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求|z1|-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

（1）求定积分∫₁^-2|x²-2|dx的值；
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

为纯虚数，求|z₁|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∫_-2¹|x²-2|dx=

∫

-

2

-2

(x2-2)dx+

∫

1-

2

(2-x2)dx
=

1

3

x3-2x

|

-

2

-2

+2x-

1

3

x3

|

1-

2

=

1+8

2

3

故定积分是

1+8

2

3

（2）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

3a-8+4ai+6i

25

∵这个复数是一个纯虚数，
∴3a-8=0，
∴a=

8

3

∴|z₁|=

4+

64

9

=

10

3

故复数的模长是

10

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

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