设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N*），（i）y=sin3x在[0，2π3]上的面积为_____

1、试题题目：设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

（n∈N^*），
（i）y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面积为______；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[

π

3

，

4π

3

]上的面积为______．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（i）∵函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

（（n∈N₊），∴对于函数y=sin3x而言，n=3，
∴函数y=sin3x在[0，

π

3

]上的面积为：

2

3

，则函数y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面积为

2

3

×2=

4

3

（ii）设t=x-

π

3

，t∈[0，π]，则y=sin3t+1，∴y=sin（3x-π）+1在[

π

3

，

4π

3

]上的面积为π+

2

3

故答案为：

4

3

，π+

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

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