若a=∫10(2x+1)dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项为_____

1、试题题目：若a=∫10(2x+1)dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

若a=

∫

10

(2x+1)dx，则二项式（ax+

1

x

）⁶的展开式中的常数项为______．

试题来源：青州市模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：定积分的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由导数的运算法则知当F（x）=x²+x时，F'（x）=2x+1
由定积分的定义得
a=∫₀¹（2x+1）dx=F（1）-F（0）=2-0=2
（2x+

1

x

）⁶展开式的通项为T_k+1=C₆^k（2x）^6-k（

1

x

）^k=2^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展开式中的常数项为2³C₆³=160
故答案为：160

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a=∫10(2x+1)dx，则二项式（ax+1x）6的展开式中的常数项为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中定积分的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中定积分的概念及几何意义”。

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