设z1是虚数，z2=z1+1z1是实数，且-1≤z2≤1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω=1-z11+z1，求证：ω为纯虚数．-数学试题及答案

1、试题题目：设z1是虚数，z2=z1+1z1是实数，且-1≤z2≤1（1）求|z1|的值以及z1的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设z1是虚数，z2=z1+

1

z1

是实数，且-1≤z2≤1
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω=

1-z1

1+z1

，求证：ω为纯虚数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z₁=a+bi（a，b∈R，且b≠0），
则z2=z1+

1

z1

=a+bi+

1

a+bi

=(a+

a

a2+b2

)+(b-

b

a2+b2

)i
∵z₂是实数，b≠0，
∴有a²+b²=1，即|z₁|=1，
∴可得z₂=2a，
由-1≤z₂≤1，得-1≤2a≤1，
解得-

1

2

≤a≤

1

2

，
即z₁的实部的取值范围是[-

1

2

，

1

2

]．
（2）ω=

1-z1

1+z1

=

1-a-bi

1+a+bi

=

1-a2-b2-2bi

(1+a)2+b2

=-

b

a+1

i
∵a∈[-

1

2

，

1

2

]，b≠0，
∴ω为纯虚数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设z1是虚数，z2=z1+1z1是实数，且-1≤z2≤1（1）求|z1|的值以及z1的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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