已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知z∈C，(1+i)z+(1-i)

.

z

=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=a+bi（a，b∈R），则（1+i）（a+bi）+（1-i）（a-bi）=2，
解得：a-b=1；
∴|z|=

a2+b2

=

(1+b)2+b2

=

2(b+

1

2

)2+

1

2

；
∴当b=-

1

2

，即z=

3

2

-

1

2

i时，|z|min=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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