已知ω=z+i（z∈C）且z-2z+2为纯虚数，求M=|ω+1|2+|ω-1|2的最大值及相应的ω值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知ω=z+i（z∈C）且z-2z+2为纯虚数，求M=|ω+1|2+|ω-1|2的最大值及相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知ω=z+i（z∈C）且

z-2

z+2

为纯虚数，求M=|ω+1|²+|ω-1|²的最大值及相应的ω值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设2在复平面上对应的点是A，-2对应B，z对应Z点
那么

z-2

z+2

为纯虚数的充要条件是角AZB是直角（z-2与z+2的辐角之差）
那么Z就在以AB为直径的圆上，也就是|z|=2，那么|w-i|=2
M=|ω+1|²+|ω-1|²=2（|w|²+1）
|ω|表示的是ω点到原点的距离，又ω的轨迹是以i为中心，2为半径的圆，它到原点的最大距离是3
也就是|ω|最大值是3，那么M最大值是20，此时ω=3i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知ω=z+i（z∈C）且z-2z+2为纯虚数，求M=|ω+1|2+|ω-1|2的最大值及相..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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