已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点Q是曲线x2+y2﹣8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x²+y²﹣8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设点M、N的坐标分别为（a，0），（0，b），（a≠0，b≠0），点P的坐标为（x，y），则

，

，
由AN⊥MN得3a﹣b²=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）
由

得

∴

代入（*）得
y²=4x
∵a≠0，b≠0
∴x≠0，y≠0
∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x（x≠0）
（2）曲线x²+y²﹣8x+15=0，即（x﹣4）²+y²=1，是以B（4，0）为圆心，以1为半径的圆，
设 T为轨迹C上任意一点，连接TB，则
|TQ|+|QB|≥|TB|

|TQ|≥|TB|﹣1
∴当|TB|最小时，|TQ|最小．
∵点T在轨迹C上，
设点

（m≠0）
∴

=

当m²=8，即

时，|TB|有最小值，

当m²=8时，

∴在轨迹C上是存在点T，其坐标为

，使得|TQ|最小，

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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