已知F1，F2分别是椭圆x24+y23=1的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设F1P=λF1Q-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是椭圆x24+y23=1的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设

F1P

=λ

F1Q

．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求△F₁AF₂的内切圆的方程；
（Ⅲ）若λ=

1

4

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F₂（1，0），∴

p

2

=1．…（2分）
∴抛物线C的方程为y²=4x． …（3分）
（Ⅱ）∵F₁（-1，0），F₂（1，0），B(0，

3

)，∴△F₁AF₂是等边三角形．
∴△F₁AF₂的内切圆的圆心为(0，

3

)，半径为

3

，…（5分）
∴△F₁AF₂的内切圆的方程为x2+(y-

3

)2=

1

3

． …（6分）
（Ⅲ）设l：y=k（x+1），k＞0，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则M（x₁，-y₁）．
将l代入C得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0． …（8分）
∵l与C有那样的两个交点，∴由△＞0可得0＜k＜1．
∵

F1P

=λ

F1Q

，∴x₁+1=λ（x₂+1），y₁=λy₂． …（9分）
又

y12

y22

=

4x1

4x2

=

x1

x2

，根据x₁x₂=1可得：x₁=λ，x2=

1

λ

． …（10分）
当λ=

1

4

时，根据x1+x2=-

2k2-4

k2

=-2+

4

k2

得k=

4

5

． …（11分）
∴直线l的方程为4x-5y+4=0． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是椭圆x24+y23=1的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：