已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为

2

10

5

，求直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x²+（x+m）²=1
即：5x²+2mx+m²-1=0，
△=（2m）²-4×5×（m²-1）=-16m²+20≥0
解得：-

5

2

≤m≤

5

2

．
（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂是方程5x²+2mx+m²-1=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=-

2m

5

，x1?x2=

m2-1

5

，
∴|AB|=

(x2-x1) 2+(y2-y1) 2

=

(x2-x1)2[1+(

y2-y1

x2-x1

) 2]

=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(-

2m

5

)2-4

m2-1

5

]

=

2

10

5

；
∴m=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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