根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，一水平光线射到-数学试题及答案

1、试题题目：根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，一水平光线射到A点后，反射光线会平行y轴，一水平光线射到B点后，反射光线所在直线的斜率为 -

4

3

．
（Ⅰ）求直线AB的方程．
（Ⅱ）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得焦点F（1，0），
且FA⊥x轴，
∴A （1，2），
同理kFB=-

4

3

，
得到B（4，-4），
所以直线AB的方程为2x+y-4=0．（6分）
（2）法一：设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x₀，y₀），
且1≤x₀≤4，-4≤y₀≤2．
则点P到直线AB的距离d=

|2x0+y0-4|

1+4

=

|2×

y

20

4

+y0-4|

5

=

|

1

2

(y0+1)2-

9

2

|

5

，
所以当y₀=-1时，d取最大值

9

5

10

，
又|AB|=3

5

（10分）
所以△PAB的面积最大值为S=

1

2

×3

5

×

9

5

10

=27，
此时P点坐标为(

1

4

，-1)．（12分）
法二：由

2x+y+m=0

y2=4x

?y2+2y+2m=0?△=4-8m=0?m=

1

2

，
∴dmax=

|

1

2

-(-4)|

5

=

9

5

10

，
∴△PAB的面积最大值为S=

1

2

×3

5

×

9

5

10

=27，
此时P点坐标为(

1

4

，-1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：