发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00
试题原文 |
|
解:(Ⅰ)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后, 整理得(k2﹣2)x2+2kx+2=0.① 依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点, 故 解得k的取值范围是﹣2<k<. (Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2), 则由①式得② 假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0). 则由FA⊥FB得:(x1﹣c)(x2﹣c)+y1y2=0.即(x1﹣c)(x2﹣c)+(kx1+1)(kx2+1)=0. 整理得(k2+1)x1x2+(k﹣c)(x1+x2)+c2+1=0.③ 把②式及代入③式化简得. 解得 可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B.(I)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。