已知抛物线方程为y2=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线方程为y2=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线方程为y²=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线AB的方程为y=k（x+2）（k≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把y=kx-2代入抛物线方程可得：k²x²+（4k²-4）x+4k²=0
∴x1+x2=-

4k2-4

k2

，x₁x₂=4
∴y1+y2=

4

k

，y₁y₂=8
∴线段AB的中点C的坐标为C(-

2k2-2

k2

，

2

k

)
∴直线CQ的方程为y-

2

k

=-

1

k

(x+

2k2-2

k2

)
令y=0，则n=x=2-

2k2-2

k2

=

2

k2

∵过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B
∴k2＜

1

2

，k≠0
∴n＞4
∴n的取值范围为（4，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线方程为y2=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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