抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在抛物线上，且A，F，B共线，|AB|=254．（1）求x1+x2的值；（2）求直线AB的方程；（3）求△AOB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上，且A，F，B共线，

|AB|

=

25

4

．
（1）求x₁+x₂的值；
（2）求直线AB的方程；
（3）求△AOB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）抛物线y²=4x的准线方程为x=-1．
∵A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得|

AB

|=x₁+x₂+2=

25

4

．
∴x₁+x₂=

25

4

-2=

17

4

．
（2）设直线AB：y=k（x-1），而k=

y1-y2

x1-x2

，x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0，∴k＞0，
由

y=k(x-1)

y2=4x

得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．
∴

x1+x2=

2(k2+2)

k2

x1x2=1

，|

AB

|=x1+x2 +2=

2(k2+2)

k2

+2=

25

4

．
∴k2=

16

9

．（8分）
从而k=

4

3

，故直线AB的方程为y=

4

3

(x-1)，即4x-3y-4=0．
（3）∵O到直线AB的距离是d=

|-4|

42+(-3)2

=

4

5

，
∴△AOB的面积为

1

2

×

25

4

×

4

5

=

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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