若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是_____

1、试题题目：若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若抛物线y=ax²-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点M（x₀，y₀）．
由题意可设直线AB的方程为：y=x+m，联立

y=x+m

y=ax2-1

，化为ax²-x-m-1=0．
由题意可得△＞0，即1+4a（m+1）＞0．（*）
∴x1+x2=

1

a

，∴x0=

x1+x2

2

=

1

2a

．
∵点M在直线x+y=0上，∴y0=-

1

2a

．
又y₀=x₀+m，
∴m=-

1

2a

-

1

2a

=-

1

a

．代入（*）可得：1+4a(-

1

a

+1)＞0，化为4a＞3，解得a＞

3

4

．
故答案为(

3

4

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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