动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？-数学试题及答案

1、试题题目：动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零
所以kPA?kPB=

y

x-a

?

y

x+a

=k，
整理得，点P的轨迹方程为kx²-y²=ka²（x≠±a）；
①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）
②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）
③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）
④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）
⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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