已知椭圆C：x216+y24=1，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求切线l的方程；（2）求弦AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x216+y24=1，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

16

+

y2

4

=1，过点（2，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求切线l的方程；
（2）求弦AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设切线l的方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0
∵直线l与圆x²+y²=1相切
∴原点到直线l的距离d=

|-2k|

k2+1

=1，解之得k=±

3

∴切线l的方程为y=±

3

(x-2)
（2）由y=±

3

(x-2)与C：

x2

16

+

y2

4

=1消去y，
得7x²-16x-32=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得x₁+x₂=

16

7

，x₁x₂=-

32

7

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4 x1x2

=

24

2

7

因此，弦AB的长|AB|=

1+

1

3

?|x₁-x₂|=

2

3

×

24

2

7

=

16

6

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x216+y24=1，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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