已知圆C的方程为：x2+y2=4．（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=23，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的方程为：x2+y2=4．（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的方程为：x²+y²=4．
（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=2

3

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解　（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），…（1分）
则

|2-k|

k2+1

=2 …（2分）
解8，k₁=右，k₂=-

4

3

，…（3分）
故所求的切线方程为y=2或4x+3y-1右=右．…（5分）
（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
l与圆的两个交点坐标为（1，

3

）和（1，-

3

），
这两点的距离为2

3

，满足题意；…（7分）
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），…（右分）
即kx-y-k+2=右，
设圆心到此直线的距离为d，则2

3

=2

4-d2

，∴d=1，…（9分）
∴1=

|-k+2|

k2+1

，∴k=

3

4

，…（1右分）
此时直线方程为3x-4y+5=右，…（11分）
综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=右或x=1．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的方程为：x2+y2=4．（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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