已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42．（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为43，求直线l的方程；（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42．（1）若直线l过Q点且被圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）²+（y-6）²=4²．
（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为4

3

，求直线l的方程；
（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）1°当直线l斜率不存在时，容易知x=0符合题意；…2
2°当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+5，交圆于AB两点，取AB中点M，连接CM，则CM⊥AB，
∵|AB|=4

3

，r=4，
∴|CM|=2，…4
则由|CM|=

|-2k-1|

k2+1

=2得：k=

3

4

，故直线l的方程为3x-4y+5=0，…6
∴直线l的方程为：x=0或3x-4y+5=0；…7
（2）设弦中点P（x，y），由题意得：CP⊥QP，…8
∴

CP

?

QP

=0，而

CP

=（x+2，y-6），

QP

=（x，y-5）…10
∴

CP

?

QP

=x（x+2）+（y-6）（y-5）=0，化简整理得：x²+y²+2x-11y+30=0，…11
∴点P的轨迹方程为：：x²+y²+2x-11y+30=0，（（x+2）²+（y-6）²＜16）…13
∴点P的轨迹是以为（-1，

11

2

）为圆心，

5

2

为半径的圆，在圆（x+2）²+（y-6）²=16的内部的一段弧…14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）2+（y-6）2=42．（1）若直线l过Q点且被圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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